初等代数示例

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

解题步骤 1

将 $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2 x - 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 1.2.4

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 1.3

在 $\frac{2 x - 4}{4}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

约去 $2 x - 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

解题步骤 1.5.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

解题步骤 1.5.1.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

解题步骤 1.5.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

解题步骤 1.5.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

解题步骤 1.5.1.4.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{2} < 0$

解题步骤 1.5.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3

化简。

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解题步骤 1.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3.1.1.2

重写表达式。

$x - 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x - 2 < 0$

解题步骤 1.5.4

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x < 2$

解题步骤 1.6

在 $\frac{2 x - 4}{4}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8

约去 $2 x - 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.4.2

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.4.3

重写表达式。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9

约去 $2 x - 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.4.2

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.4.3

重写表达式。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{x - 2}{2} > 1$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x - 2 > 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 > 2$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x > 2 + 2$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x > 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- \frac{x - 2}{2} > 1$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{x - 2}{2} > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{x - 2}{2} > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $\frac{x - 2}{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x - 2 < - 2$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.4.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x < - 2 + 2$

解题步骤 3.4.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$x < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < 0$ 或 $x > 4$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < 0 or x > 4$

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

解题步骤 6

初等代数 示例

初等代数示例