初等代数示例

$2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1} = 14$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (14)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1})$ 重写为 $\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1})$ 。

$\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

解题步骤 2.2

通过将 $2 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2 x + 2})$ 。

$(2 x + 2) \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

解题步骤 2.3

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 1})$ 。

$(2 x + 2) \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (14)$

解题步骤 3.1.3

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (14)$

解题步骤 4

移动 $2 \ln (2)$ 。

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) = \ln (14)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) - \ln (14) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $2 \ln (2)$ 。

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{14}) = - 2 \ln (2)$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{3}{14})$ 。

$2 x \ln (2) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

解题步骤 8

从 $2 x \ln (2) + x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (2)) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

解题步骤 8.2

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

解题步骤 8.3

从 $x (2 \ln (2)) + x (\ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

解题步骤 9

将 $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ 中的每一项除以 $2 \ln (2) + \ln (3)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (2) + \ln (3)$ 。

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $2 \ln (2) + \ln (3)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} - \frac{\ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2.2

从 $- 2 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2.3

从 $- \ln (\frac{3}{14})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2.4

从 $- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.5.1

将 $- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ 重写为 $- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ 。

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

小数形式：

$x = 0.06203479 \dots$

初等代数 示例

初等代数示例