初等代数示例

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

解题步骤 2.2

乘以 $\frac{1}{7} (3 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{3}{7}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{3 x}{7}$ 。

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{3 x}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{3 x}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.4.4

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 3 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $7$ 中减去 $15$ 。

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

解题步骤 4.5.2

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

解题步骤 5

将 $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{8 x}{35}$ 除以 $1$ 。

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

解题步骤 5.3.2

用 $\frac{5}{7}$ 除以 $1$ 。

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $35$ 。

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $35$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{5}{7} \cdot 35$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

解题步骤 7.2.1.1.2

约去公因数。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

解题步骤 7.2.1.1.3

重写表达式。

$8 x > 5 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$8 x > 25$

解题步骤 8

将 $8 x > 25$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $8 x > 25$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{25}{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > \frac{25}{8}$

区间计数法：

$(\frac{25}{8}, \infty)$

初等代数 示例

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