初等代数示例

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 5$ 。

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

解题步骤 2.2

乘以 $\frac{1}{8} (3 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{3}{8}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{3 x}{8}$ 。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{3 x}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{3 x}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4.4

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 8$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{5}{3}$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{1}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{5}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.4.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

解题步骤 4.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

解题步骤 4.6.2

将 $- 3$ 和 $40$ 相加。

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x < 37$

解题步骤 6

将 $- x < 37$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- x < 37$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{37}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

用 $37$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 37$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - 37$

区间计数法：

$(- 37, \infty)$

初等代数 示例

初等代数示例