初等代数示例

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.4.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.4.4

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

解题步骤 2.4.5

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7}{x - 1} < 0$

解题步骤 3

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5

求 $\frac{7}{x - 1}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{7}{x - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < 1$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < 1$

区间计数法：

$(- \infty, 1)$

解题步骤 8

初等代数 示例

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