初等代数示例

$\sqrt{x + 25} + 5 = x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\sqrt{x + 25} = x - 5$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 25}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 25}$ 重写成 ${(x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 25)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x + 25 = {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(x - 5)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$x + 25 = (x - 5) (x - 5)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 25 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 25 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 25 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x + 25 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x + 25 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x + 25 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x + 25 = x^{2} - 10 x + 25$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 10 x + 25 = x + 25$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - x = 25$

解题步骤 4.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 11 x + 25 = 25$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} - 11 x + 25 - 25 = 0$

解题步骤 4.4

合并 $x^{2} - 11 x + 25 - 25$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} - 11 x + 0 = 0$

解题步骤 4.4.2

将 $x^{2} - 11 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 11 x = 0$

解题步骤 4.5

从 $x^{2} - 11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 11 x = 0$

解题步骤 4.5.2

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 11 = 0$

解题步骤 4.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 11$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 11) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 11 = 0$

解题步骤 4.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.8

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 4.9

最终解为使 $x (x - 11) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 11$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{x + 25} + 5 = x$ 成立的解。

$x = 11$

初等代数 示例

初等代数示例