初等代数示例

$y = \frac{2}{3} x + \frac{4}{7}$

解题步骤 1

线性方程的标准形式是 $A x + B y = C$ 。

解题步骤 2

求 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{7}$ 的最小公分母。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3, 7$

解题步骤 2.2

由于 $3, 7$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $3, 7$ 的最小公倍数，然后求变量部分的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 2.5

因为除了 $1$ 和 $7$ 之外， $7$ 没有其他因数。

$7$ 是一个质数

解题步骤 2.6

$3, 7$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$3 \cdot 7$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$21$

$21$

解题步骤 3

两边同时乘以 $21$ 。

$21 y = 21 (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $21 (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7})$ 。

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解题步骤 4.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$21 y = 21 (\frac{2 x}{3} + \frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$21 y = 21 \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$21 y = 3 (7) \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

$21 y = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.3.3

重写表达式。

$21 y = 7 (2 x) + 21 (\frac{4}{7})$

$21 y = 7 (2 x) + 21 (\frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$21 y = 14 x + 21 (\frac{4}{7})$

解题步骤 4.1.5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$21 y = 14 x + 7 (3) \frac{4}{7}$

解题步骤 4.1.5.2

约去公因数。

$21 y = 14 x + 7 \cdot 3 \frac{4}{7}$

解题步骤 4.1.5.3

重写表达式。

$21 y = 14 x + 3 \cdot 4$

$21 y = 14 x + 3 \cdot 4$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$21 y = 14 x + 12$

$21 y = 14 x + 12$

$21 y = 14 x + 12$

解题步骤 5

重写该方程。

$14 x + 12 = 21 y$

解题步骤 6

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $21 y$ 。

$14 x + 12 - 21 y = 0$

解题步骤 6.2

移动 $12$ 。

$14 x - 21 y + 12 = 0$

$14 x - 21 y + 12 = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $12$ 。

$14 x - 21 y = - 12$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$