初等代数示例

$m^{3} - 343 n^{3}$

解题步骤 1

将 $343 n^{3}$ 重写为 ${(7 n)}^{3}$ 。

$m^{3} - {(7 n)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 7 n$ 。

$(m - (7 n)) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$(m - 7 n) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + {(7 n)}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $7 n$ 运用乘积法则。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 7^{2} n^{2})$

解题步骤 3.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 49 n^{2})$

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