初等代数示例

${(3 a - b)}^{2} - {(2 a + 5 b)}^{2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 a - b$ 和 $b = 2 a + 5 b$ 。

$(3 a - b + 2 a + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 a$ 和 $2 a$ 相加。

$(5 a - b + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

解题步骤 2.2

将 $- b$ 和 $5 b$ 相加。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a) - (5 b))$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - (5 b))$

解题步骤 2.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - 5 b)$

解题步骤 2.6

从 $3 a$ 中减去 $2 a$ 。

$(5 a + 4 b) (a - b - 5 b)$

解题步骤 2.7

从 $- b$ 中减去 $5 b$ 。

$(5 a + 4 b) (a - 6 b)$

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