初等代数示例

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} + 11 z + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} + 12 z + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $12$ 。

$3, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 4

从 $z^{2} + 2 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 4.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 4.2

从 $2 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 4.3

从 $z \cdot z + z \cdot 2$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

解题步骤 6.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$

初等代数 示例

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