初等代数示例

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 3

从 $x^{2} - 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 3.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 90$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 90$ ，和为 $1$ 。

$- 9, 10$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$

初等代数 示例