初等代数示例

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

从 $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $x^{\frac{7}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2

从 $- x^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.3

从 $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

解题步骤 1.4

从 $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

解题步骤 1.5

从 $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

解题步骤 3

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

解题步骤 4

化简。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

解题步骤 5

将 $x^{\frac{3}{3}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

解题步骤 7

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{3}}$ 和 $b = 1$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

解题步骤 8

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

解题步骤 8.1.1.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

解题步骤 8.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

解题步骤 8.1.1.3

一的任意次幂都为一。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

解题步骤 8.1.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$

初等代数 示例

初等代数示例