初等代数示例

$x^{12} + y^{12}$

解题步骤 1

将 $x^{12}$ 重写为 ${(x^{4})}^{3}$ 。

${(x^{4})}^{3} + y^{12}$

解题步骤 2

将 $y^{12}$ 重写为 ${(y^{4})}^{3}$ 。

${(x^{4})}^{3} + {(y^{4})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{4}$ 和 $b = y^{4}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{4})}^{2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4 \cdot 2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(y^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{4 \cdot 2})$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{8})$

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