初等代数示例

$x^{3} + x^{2} - y^{3} - y^{2}$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{3} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

解题步骤 4

从 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

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解题步骤 4.1

从 $(x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$

解题步骤 4.2

从 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + x + y)$

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