初等代数示例

$x^{3} y^{3} - 343$

解题步骤 1

将 $x^{3} y^{3}$ 重写为 ${(x y)}^{3}$ 。

${(x y)}^{3} - 343$

解题步骤 2

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

${(x y)}^{3} - 7^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x y$ 和 $b = 7$ 。

$(x y - 7) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $x y$ 运用乘积法则。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4.2

将 $7$ 移到 $x y$ 的左侧。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 (x y) + 7^{2})$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 7^{2})$

解题步骤 4.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 49)$

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