初等代数示例

$y^{3} + 27 z^{3}$

解题步骤 1

将 $27 z^{3}$ 重写为 ${(3 z)}^{3}$ 。

$y^{3} + {(3 z)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3 z$ 。

$(y + 3 z) (y^{2} - y (3 z) + {(3 z)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$(y + 3 z) (y^{2} - 1 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2})$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + {(3 z)}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $3 z$ 运用乘积法则。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 3^{2} z^{2})$

解题步骤 3.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 9 z^{2})$

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