初等代数示例

$\frac{\frac{9 - s}{3 r s}}{\frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 - s}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2

约去 $r s$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3 r s$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.2

从 $5 r s$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{9 - s}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{9 - s}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 3

将 $\frac{9 - s}{3}$ 乘以 $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ 。

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $s^{2} + 2 s - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5

将 $5$ 移到 $9 - s$ 的左侧。

$\frac{5 (9 - s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 9 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{45 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$ 成为两个分数。

$\frac{45}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 10

约去 $45$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 15}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $3 (s - 3) (s + 5)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} - \frac{5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

初等代数 示例

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