初等代数示例

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 5

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{1}{x - 5}$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

初等代数 示例

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