初等代数示例

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ 重写为 ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

解题步骤 1.2

从 $243 y^{16}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 y^{4})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ 。

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[4]{5 x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

解题步骤 8.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

解题步骤 10.2

将 $27$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$

初等代数 示例

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