初等代数示例

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $5 x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $5$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 3

将 $15$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

解题步骤 7.2

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$x^{3} \sqrt{75 x}$

$x^{3} \sqrt{75 x}$

解题步骤 8

将 $75 x$ 重写为 $5^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 8.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

解题步骤 8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

解题步骤 8.3

添加圆括号。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$