初等代数示例

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

解题步骤 1

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2

乘以 $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

解题步骤 2.3.2

将 $6$ 乘以 $15$ 。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.2

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.3

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

约去公因数。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4.4.2

重写表达式。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.4.5

计算指数。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.5

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

解题步骤 3.6

将 $90$ 重写为 $3^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

解题步骤 3.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

解题步骤 3.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

小数形式：

$7.92460055 \dots$

初等代数 示例

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