初等代数示例

$\sqrt{25 x + \sqrt{16 x}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{16 x}$ 重写成 ${(16 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{25 x + {(16 x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $16 x$ 运用乘积法则。

$\sqrt{25 x + 16^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{25 x + {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\sqrt{25 x + 4^{1} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

计算指数。

$\sqrt{25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

从 $25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $25 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

从 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}$

解题步骤 4.3

从 $x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}} + 4)}$

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