初等代数示例

$- \sqrt{\frac{27 x^{3}}{y^{5}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{27 x^{3}}{y^{5}}$ 重写为 ${(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27 x^{3}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 x)}^{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{y^{5}}}$

解题步骤 1.2

从 $y^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}$ 。

$- \sqrt{{(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3 x}{y}})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ 。

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}})$

解题步骤 4

合并。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$- (\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt{y}$ 。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

解题步骤 6.4

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 6.7

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

解题步骤 6.7.5

化简。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{3}}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{3 x \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{3}}$

解题步骤 9

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{3 x \sqrt{3 y x}}{y^{3}}$

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