初等代数示例

$\frac{6 x^{2} - 54}{4 x^{2} - 36}$

解题步骤 1

约去 $6 x^{2} - 54$ 和 $4 x^{2} - 36$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54}{4 x^{2} - 36}$

解题步骤 1.2

从 $- 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)}{4 x^{2} - 36}$

解题步骤 1.3

从 $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{4 x^{2} - 36}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) - 36}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} - 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2} - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2}) - 18}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$