初等代数示例

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $343 x^{3}$ 重写为 ${(7 x)}^{3}$ 。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

解题步骤 1.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 7 x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $7 x$ 运用乘积法则。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

解题步骤 1.4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

解题步骤 1.4.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

解题步骤 1.4.4

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

解题步骤 1.4.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

解题步骤 2

约去 $49 x^{2} - 28 x + 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{7 x + 4}$

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