初等代数示例

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1

约去 $3 q^{2} + 9 q + 6$ 和 $9 q^{2} - 36 q - 45$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $3 q^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1.2

从 $9 q$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1.3

从 $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1.4

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1.5

从 $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $9 q^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

解题步骤 1.6.2

从 $- 36 q$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

解题步骤 1.6.3

从 $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

解题步骤 1.6.4

从 $- 45$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

解题步骤 1.6.5

从 $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

解题步骤 1.6.6

约去公因数。

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

解题步骤 1.6.7

重写表达式。

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $q^{2} + 3 q + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $3 q^{2} - 12 q - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 q^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 12 q$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

解题步骤 3.1.4

从 $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

解题步骤 3.1.5

从 $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $q^{2} - 4 q - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

解题步骤 4

约去 $q + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$

初等代数 示例

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