初等代数示例

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} - 3 z - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 2

从 $7 z^{3} - 4 z^{2}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $7 z^{3}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 2.2

从 $- 4 z^{2}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 2.3

从 $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $49 z^{3} - 16 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $49 z^{3}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 16 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

解题步骤 3.1.3

从 $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

解题步骤 3.2

将 $49 z^{2}$ 重写为 ${(7 z)}^{2}$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

解题步骤 3.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

解题步骤 3.4

因数。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $6 z - 36$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $6 z$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

解题步骤 4.1.3

从 $6 z + 6 \cdot - 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

解题步骤 4.2

合并。

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

解题步骤 4.3

约去 $z - 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

解题步骤 4.4

约去 $z$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

解题步骤 4.5

约去 $7 z - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将 $6$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

解题步骤 4.6.2

将 $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$

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