初等代数示例

$\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + y) (x - y) y x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$ 乘以 $\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x}$ 。

$\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x} \cdot \frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x + y) (x - y) y x (\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y})}{(x + y) (x - y) y x (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x + y) (x - y) y x \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x + y) (x - y) y x$ 中分解出因数 $x + y$ 。

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x - y) y x (x - y) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.2

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} (x - y)) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.3

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x {(x - y)}^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.6

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $(x + y) (x - y) y x$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) y x (x + y)}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.7

对 $x + y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} (x + y))}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.8

对 $x + y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{1 + 1}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.11

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

从 $(x + y) (x - y) y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.11.2

约去公因数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.11.3

重写表达式。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x \cdot x + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.16

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.16.1

从 $(x + y) (x - y) y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.16.2

约去公因数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

解题步骤 3.16.3

重写表达式。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y \cdot y}$

解题步骤 3.17

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y)}$

解题步骤 3.18

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y^{1})}$

解题步骤 3.19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{1 + 1}}$

解题步骤 3.20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}$ 中分解出因数 $y x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $y x {(x - y)}^{2}$ 中分解出因数 $y x$ 。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $y x {(x + y)}^{2}$ 中分解出因数 $y x$ 。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.1.3

从 $y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})$ 中分解出因数 $y x$ 。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${(x - y)}^{2}$ 重写为 $(x - y) (x - y)$ 。

$\frac{y x ((x - y) (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{y x (x (x - y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{y x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.4.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.5

将 ${(x + y)}^{2}$ 重写为 $(x + y) (x + y)$ 。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x + y) (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.6.3

运用分配律。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.7.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.7.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 4.7.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.7.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.8

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{y x (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.9

将 $- 2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + 0 + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.10

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.11

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$\frac{y x (2 x^{2} + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.12

从 $2 x^{2} + 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.12.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.12.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 (y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 4.12.3

从 $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y x (2 (x^{2} + y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + y) (x - y) x^{2}$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) y^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x + y) (x - y) y^{2}$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})}$

解题步骤 5.1.3

从 $(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

解题步骤 5.2

约去 $x^{2} + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{y x \cdot 2}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 移到 $y x$ 的左侧。

$\frac{2 y x}{(x + y) (x - y)}$

初等代数 示例

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