初等代数示例

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $64 x^{3}$ 重写为 ${(4 x)}^{3}$ 。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

解题步骤 1.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

解题步骤 1.4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

解题步骤 1.4.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

解题步骤 1.4.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

解题步骤 2

约去 $16 x^{2} + 20 x + 25$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{4 x - 5}$

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