初等代数示例

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $c^{2} + 11 c + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $11$ 。

$3, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $c^{2} - 2 c - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 5

约去 $c + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $c^{2} + 3 c - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $c + 8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(c - 5) (c + 8)$ 中分解出因数 $c + 8$ 。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{c - 5}$ 乘以 $\frac{1}{c - 5}$ 。

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

解题步骤 8

对 $c - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

解题步骤 9

对 $c - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$

初等代数 示例

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