初等代数示例

$\frac{\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}}{\sqrt[4]{6 x^{4} y}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}$ 和 $\sqrt[4]{6 x^{4} y}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[4]{\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $486 x^{12} y^{22}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 x^{4} y}}$

解题步骤 2.2

从 $6 x^{4} y$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{12} y^{22}}{x^{4} y}}$

解题步骤 3

约去 $x^{12}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $81 x^{12} y^{22}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{4} y$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} (y)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{22}}{y}}$

解题步骤 4

约去 $y^{22}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $81 x^{8} y^{22}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y^{1}}}$

解题步骤 4.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{21}}{1}}$

解题步骤 4.2.5

用 $81 x^{8} y^{21}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[4]{81 x^{8} y^{21}}$

解题步骤 5

将 $81 x^{8} y^{21}$ 重写为 ${(3 x^{2} y^{5})}^{4} y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} x^{8} y^{21}}$

解题步骤 5.2

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} y^{21}}$

解题步骤 5.3

因式分解出 $y^{20}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} (y^{20} y)}$

解题步骤 5.4

将 $y^{20}$ 重写为 ${(y^{5})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} ({(y^{5})}^{4} y)}$

解题步骤 5.5

将 $3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}$ 重写为 ${(3 x^{2} y^{5})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{5})}^{4} y}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$3 x^{2} y^{5} \sqrt[4]{y}$

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