初等代数示例

$\frac{\sqrt[4]{a b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[4]{a b^{4}}$ 和 $\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a b^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a^{2} b^{4}}}$

解题步骤 2.2

从 $a^{2} b^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a (a b^{4})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a (a b^{4})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

解题步骤 3

约去 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{\sqrt[4]{a} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[4]{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1 + 3}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{4}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[4]{a}}^{4}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{1}}$

解题步骤 7.5.5

化简。

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt[4]{a}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{a^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a}$

初等代数 示例

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