初等代数示例

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $125 x^{7} y^{9}$ 重写为 ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.1.3

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.1.4

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $x$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.1.6

将 $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ 重写为 ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $81 x^{16} y^{80}$ 重写为 ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $3 x^{4} y^{20}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

解题步骤 3.2

约去 $y^{3}$ 和 $y^{20}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $3 x^{2} y^{20}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$

初等代数 示例

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