初等代数示例

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ 乘以 $\frac{9 x}{9 x}$ 。

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.6.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.7

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

解题步骤 3.8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

将 $- \frac{3}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 3.8.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 3.8.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 3.8.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

解题步骤 3.9

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $9 x \cdot 1 - 27$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $9 x \cdot 1$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

解题步骤 6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{9}$

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