初等代数示例

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 2.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

解题步骤 2.7

将 $\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13 x}$ 重写成 ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

解题步骤 3.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11 x}$ 重写成 ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 3.3

对 $13 x$ 运用乘积法则。

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 3.4

对 $11 x$ 运用乘积法则。

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 3.5

从 $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 3.5.2

从 $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 3.5.3

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

初等代数 示例

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