初等代数示例

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 2.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 3

从 $x^{3} + 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 3.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 3.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} (x + 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 5

从 $x^{2} + 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 5.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 5.3

从 $x \cdot x + x \cdot 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $3$ 。

$- 6, 9$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

解题步骤 7.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 7.4

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 3}$

初等代数 示例

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