初等代数示例

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(x + 4) (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

解题步骤 4.2

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{x - 4}$ 乘以 $x - 5$ 。

$\frac{x - 5}{x - 4}$

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