初等代数示例

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 移到 $\sqrt{2 i}$ 的左侧。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $\sqrt{2 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

解题步骤 2.1.4.2

对 $\sqrt{2 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

解题步骤 2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt{2 i}}^{2}$ 重写为 $2 i$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 i}$ 重写成 ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

解题步骤 2.1.5.5

化简。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

解题步骤 2.2

将 $- 2 \sqrt{2 i}$ 和 $3 \sqrt{2 i}$ 相加。

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$

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