初等代数示例

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt{a} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.5

化简。

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\sqrt{a}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 移到 $\sqrt{a}$ 的左侧。

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{a}$ 。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.6

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

解题步骤 3

将 $2 \sqrt{a}$ 和 $\sqrt{a}$ 相加。

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

解题步骤 4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2

用 $\sqrt{a}$ 除以 $1$ 。

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$

初等代数 示例

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