初等代数示例

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ 乘以 $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ 。

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $2 x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 (x + 2) x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 (x + 2) x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.6

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $4 (x + 2) x^{2}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

解题步骤 3.7.2

从 $4 (x + 2) x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

解题步骤 3.7.3

约去公因数。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

解题步骤 3.7.4

重写表达式。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

解题步骤 3.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

解题步骤 3.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

解题步骤 3.11

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

解题步骤 4

从 $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

解题步骤 4.2

从 $(x + 2) x^{3}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

解题步骤 4.3

从 $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 2 (x + 2) x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

解题步骤 5.1.3

从 $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

解题步骤 5.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

解题步骤 5.6

重新排序项。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

解题步骤 6.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x^{2}) - (2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

解题步骤 6.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

解题步骤 6.5

从 $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

解题步骤 6.6

重写负数。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (x^{2} + 2 x - 2)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ 。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

解题步骤 6.6.3

将 $- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$

初等代数 示例

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