初等代数示例

${(9 + \sqrt{7})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(9 + \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ 。

$(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$9 (9 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$81 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

解题步骤 3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{49}$

解题步骤 3.1.5

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + 7$

解题步骤 3.2

将 $81$ 和 $7$ 相加。

$88 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}$

解题步骤 3.3

将 $9 \sqrt{7}$ 和 $9 \sqrt{7}$ 相加。

$88 + 18 \sqrt{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$88 + 18 \sqrt{7}$

小数形式：

$135.62352359 \dots$

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