初等代数示例

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 。

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

解题步骤 3.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{y^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $y^{2} \cdot 1 + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $y^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.1.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.1.4

从 $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $y^{2} \cdot 1$ 重写为 ${(y \cdot 1)}^{2}$ 。

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y \cdot 1$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

解题步骤 5.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 6

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{y}{y - 1}$

初等代数 示例

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