初等代数示例

${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ 。

$(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $4 \sqrt{7} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}$

解题步骤 3.1.7.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

解题步骤 3.1.7.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

解题步骤 3.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{2}$

解题步骤 3.1.8

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.4.1

约去公因数。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.8.4.2

重写表达式。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{1}$

解题步骤 3.1.8.5

计算指数。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7$

解题步骤 3.1.9

将 $16$ 乘以 $7$ 。

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 112$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $112$ 相加。

$115 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21}$

解题步骤 3.3

将 $4 \sqrt{21}$ 和 $4 \sqrt{21}$ 相加。

$115 + 8 \sqrt{21}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$115 + 8 \sqrt{21}$

小数形式：

$151.66060555 \dots$

初等代数 示例

初等代数示例