初等代数 示例

分组因式分解 8x^3+3x-7x^3-4
解题步骤 1
中减去
解题步骤 2
使用有理根检验法因式分解
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解题步骤 2.1
如果一个多项式函数的各项系数都为整数,则每个有理零点应为 的形式,其中 为常数的因数,而 为首项系数的因数。
解题步骤 2.2
的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。
解题步骤 2.3
代入 并化简表达式。在本例中,表达式等于 ,所以 是多项式的根。
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解题步骤 2.3.1
代入多项式。
解题步骤 2.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3.3
乘以
解题步骤 2.3.4
相加。
解题步骤 2.3.5
中减去
解题步骤 2.4
因为 是一个已知的根,所以将多项式除以 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。
解题步骤 2.5
除以
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解题步骤 2.5.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
-++-
解题步骤 2.5.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-++-
解题步骤 2.5.3
将新的商式项乘以除数。
-++-
+-
解题步骤 2.5.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-++-
-+
解题步骤 2.5.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-++-
-+
+
解题步骤 2.5.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
-++-
-+
++
解题步骤 2.5.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+
-++-
-+
++
解题步骤 2.5.8
将新的商式项乘以除数。
+
-++-
-+
++
+-
解题步骤 2.5.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+
-++-
-+
++
-+
解题步骤 2.5.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+
-++-
-+
++
-+
+
解题步骤 2.5.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+
-++-
-+
++
-+
+-
解题步骤 2.5.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++
-++-
-+
++
-+
+-
解题步骤 2.5.13
将新的商式项乘以除数。
++
-++-
-+
++
-+
+-
+-
解题步骤 2.5.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
解题步骤 2.5.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
解题步骤 2.5.16
因为余数为 ,所以最终答案是商。
解题步骤 2.6
书写为因数的集合。