初等代数示例

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $m$ 。

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

解题步骤 1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

解题步骤 1.4

乘以 $- - n$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

解题步骤 1.4.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- m + n) (m + n)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

解题步骤 1.6

合并 $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ 中相反的项。

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解题步骤 1.6.1

按照 $- m n$ 和 $n m$ 重新排列因数。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

解题步骤 1.6.2

将 $- m n$ 和 $m n$ 相加。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

解题步骤 1.6.3

将 $- m \cdot m$ 和 $0$ 相加。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

移动 $m$ 。

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

解题步骤 1.7.1.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

解题步骤 1.7.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

解题步骤 2

从 $3 m^{2}$ 中减去 $m^{2}$ 。

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

重新排序项。

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

解题步骤 3.1.2

将 $n^{2}$ 和 $3 m n$ 重新排序。

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

解题步骤 3.1.3

从 $3 m n$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

解题步骤 3.1.4

把 $3$ 重写为 $1$ 加 $2$

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

解题步骤 3.1.5

运用分配律。

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 $m n$ 乘以 $1$ 。

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

解题步骤 3.1.7

去掉多余的括号。

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 m + n$ 来因式分解多项式。

$(2 m + n) (m + n)$

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