初等代数示例

$14 x^{2} y^{2} + 19 x y - 3$

解题步骤 1

将 $x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

$14 {(x y)}^{2} + 19 (x y) - 3$

解题步骤 2

使 $u = x y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x y$ 。

$14 u^{2} + 19 u - 3$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ 并且它们的和为 $b = 19$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $19 u$ 中分解出因数 $19$ 。

$14 u^{2} + 19 (u) - 3$

解题步骤 3.1.2

把 $19$ 重写为 $- 2$ 加 $21$

$14 u^{2} + (- 2 + 21) u - 3$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$14 u^{2} - 2 u + 21 u - 3$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(14 u^{2} - 2 u) + 21 u - 3$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 u (7 u - 1) + 3 (7 u - 1)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $7 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(7 u - 1) (2 u + 3)$

解题步骤 4

使用 $x y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(7 (x y) - 1) (2 (x y) + 3)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$(7 x y - 1) (2 (x y) + 3)$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$(7 x y - 1) (2 x y + 3)$

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