初等代数示例

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x^{13} + 1$ 来因式分解多项式。

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

解题步骤 3

将 $x^{15}$ 重写为 ${(x^{5})}^{3}$ 。

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{5}$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 ${(x^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 6.1.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

解题步骤 6.1.3

一的任意次幂都为一。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$

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