初等代数示例

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

解题步骤 1

重新组合项。

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

解题步骤 2

将 $64 a^{3}$ 重写为 ${(4 a)}^{3}$ 。

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

解题步骤 3

将 $125 b^{3}$ 重写为 ${(5 b)}^{3}$ 。

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 a$ 和 $b = 5 b$ 。

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.2

对 $4 a$ 运用乘积法则。

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.4

使用乘法的交换性质重写。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.5

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.6

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 5.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

解题步骤 6

从 $20 a - 25 b$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $20 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

解题步骤 6.2

从 $- 25 b$ 中分解出因数 $5$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

解题步骤 6.3

从 $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ 中分解出因数 $5$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

解题步骤 7

从 $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ 中分解出因数 $4 a - 5 b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $5 (4 a - 5 b)$ 中分解出因数 $4 a - 5 b$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

解题步骤 7.2

从 $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ 中分解出因数 $4 a - 5 b$ 。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$

初等代数 示例

初等代数示例