初等代数示例

$8 v^{3} + 1$

解题步骤 1

将 $8 v^{3}$ 重写为 ${(2 v)}^{3}$ 。

${(2 v)}^{3} + 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

${(2 v)}^{3} + 1^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 v$ 和 $b = 1$ 。

$(2 v + 1) ({(2 v)}^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $2 v$ 运用乘积法则。

$(2 v + 1) (2^{2} v^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v + 1^{2})$

解题步骤 4.5

一的任意次幂都为一。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v + 1)$

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