初等代数示例

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

解题步骤 1

计算 $\cos (40)$ 。

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

解题步骤 2

计算 $\sin (40)$ 。

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

解题步骤 3

将 $0.6427876$ 移到 $i$ 的左侧。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

解题步骤 4.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

解题步骤 4.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

解题步骤 4.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

解题步骤 4.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 4.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 5

运用分配律。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6

乘以 $0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 乘以 $0.6427876$ 。

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $- 1.28557521$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 7

乘以 $0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 和 $0.6427876$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

解题步骤 7.2

将 $0.6427876$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ 和 $i$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

解题步骤 7.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

解题步骤 7.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

解题步骤 7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

解题步骤 7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

解题步骤 8.2

将 $0.90903895$ 乘以 $- 1$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

解题步骤 8.3

用 $- 0.90903895$ 除以 $2$ 。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

解题步骤 9

从 $0.76604444$ 中减去 $0.45451947$ 。

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$

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